แบบฝึกหัดบทที่ 4

1.    ก้อนหินถูกขว้างออกจากหน้าผาในแนวระดับด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาที ก้อนหินตกถึงพื้นดินในเวลา 8 วินาที ก้อนหินตกห่างจากจุดขว้างในแนวระดับเท่าใด
2.    ลูกบอลลูกหนึ่งกลิ้งตกจากโต๊ะราบซึ่งสูง 1.4 เมตร ถ้าลูกบอลกระทบพื้นตรงจุดที่ห่างจากขอบโต๊ะตามแนวระดับ 4.0 เมตร ความเร็วของลูกบอลขณะหลุดจากขอบโต๊ะมีค่าเท่าใด
3.    หินก้อนหนึ่งถูกขว้างออกไปในแนวระดับจากหน้าผาซึ่งสูง 20 เมตรจากพื้น ก้อนหินตกกระทบพื้นดินทำมุม 45^\circกับพื้น ความเร็วต้นที่ใช้ขว้างก้อนหินมีค่าเท่าไร
4.    ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดินด้วยความเร็ว 60 เมตรต่อวินาทีในทิศทำมุม 30^\circกับแนวระดับขีปนาวุธนั้นลอยอยู่ในอากาศเป็นเวลานานเท่าใดจึงจะตกถึงพื้น และขณะที่อยู่ตรงจุดสูงสุดนั้นสูงจากพื้นดินเท่าไร
5.    ลูกบอลถูกขว้างจากสนามหญ้ามายังลานหน้าบ้าน ถ้าลูกบอลลอยอยู่ในอากาศนาน 3.0 วินาที โดยไม่คิดความต้านทานของอากาศ จงหาว่าลูกบอลขึ้นไปได้สูงสุดเท่าไร และความเร็วที่ใช้ขว้างมีค่าเท่าไร ถ้าลูกบอลไปได้ไกลในแนวระดับ 45.0 เมตร
6.    นักกระโดดไกลผู้หนึ่งกระโดดด้วยความเร็ว 10.0 เมตรต่อวินาที ทำมุม45^\circกับพื้นโลกเขาจะกระโดดไปได้ระยะทางไกลเท่าไร  ถ้าเขากระโดดบนผิวดวงจันทร์ด้วยความเร็วเท่ากันและมุมเท่ากัน เขาจะกระโดดได้ระยะทางไกลเท่าไร เมื่อความเร่งของวัตถุเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์เป็น \frac{1}{6} เท่าของความเร่งของผิวโลก
7.    ก้อนหินถูกขว้างขึ้นจากพื้นดินด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ในแนวเอียงทำมุม 30^\circกับพื้นดิน จงหา
ก.    ความเร็วและความสูงของก้อนหินที่จุดสูงสุด
ข.    เวลาทั้งหมดที่ก้อนหินอยู่ในอากาศ
ค.    ก้อนหินตกถึงพื้นได้ระยะทางไกลเท่าใด
ง.    จุดสูงสุดอยู่ห่างจากจุดตั้งต้นเป็นระยะทางเท่าใด
8.     ขว้างลูกกอล์ฟจากหน้าต่างบ้าน ให้เคลื่อนออกไปด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ในทิศทำมุม60^\circกับแนวราบกอล์ฟตกถึงพื้นดินในเวลา 10 วินาที ลูกกอล์ฟตกได้ระยะทางในแนวราบกี่เมตร
9.    วัตถุเคลื่อนที่จากพื้น ด้วยความเร็วคงตัว u ในทิศทำมุม \thetaกับพื้น ถ้าต้องการให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุดในแนวระดับมุม\thetaต้องโตกี่องศา
10.    วัตถุเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในแนววงกลมด้วยอัตรา 20 รอบในเวลา 4.0 วินาที จงหา
ก.    คาบของการเคลื่อนที่
ข.    ความถี่ของการเคลื่อนที่
ค.    ถ้ารัศมีของการเคลื่อนที่เท่ากับ 2.0 เมตร จงหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่
11.    ลูกยางกลมลูกหนึ่งผูกไว้กับเชือกแล้วแกว่งให้เคลื่อนที่ตามแนววงกลมรัศมี 1.30 เมตร ด้วยความถี่ 5.0 รอบต่อวินาที จงคำนวณหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของลูกยางกลม
12.    จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนววงกลม รัศมี 16.0 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 40.0 เมตรต่อวินาที
13.    ในการแกว่งชุดการเคลื่อนที่ในแนววงกลมให้จุกยางเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวในแนวระดับปรากฏว่าขณะนั้นเชือกทำมุม20^\circกับแนวระดับตลอดเวลา ถ้าขนาดน้ำหนักของขอเกี่ยวโลหะและนอตที่ใช้มีค่า 1.2 N  จงหาแรงสู่ศูนย์กลางและความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุกยาง
14.    จากการแข่งขันรถจักรยานยนต์ในสนามแห่งหนึ่ง ปรากฏว่าเมื่อรถมาถึงทางโค้งรัศมี 40 เมตร คนขับรถต้องเอียงรถทำมุม 32.5^\circกับแนวดิ่ง อยากทราบว่าขณะนั้นรถมีอัตราเร็วเท่าไร
15.    กำหนดให้รถยนต์วิ่งเลี้ยวโค้งบนถนนที่มีรัศมีความโค้ง 0.1 กิโลเมตร ด้วยอัตราเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมงได้อย่างปลอดภัย แม้ในขณะที่มีฝนตกถนนลื่น (ไม่มีแรงเสียดทานในทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง) จะต้องสร้างถนนให้เอียงทำมุมกับแนวระดับกี่องศา
16.    นำเชือกเส้นหนึ่งยาว 2 เมตร ผูกลูกตุ้มมวล 0.4 กิโลกรัมที่ปลายข้างหนึ่ง ถ้าจับปลายเชือกอีกข้างmหนึ่งแกว่งให้ลูกตุ้มเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง ด้วยอัตราเร็วคงตัว 10 เมตร/วินาที จงหาค่าแรงดึงในเส้นเชือกซึ่งมีค่าสูงสุด
17.    รถยนต์คันหนึ่งวิ่งบนทางโค้งด้วยอัตราเร็ว v รัศมีความโค้งของถนน r ความกว้างของถนน d จะต้องยกขอบถนนด้านนอกให้สูงกว่าด้านในเท่าใดเมื่อรถวิ่งบนทางโค้งแล้วล้อรถไม่ไถลออก นอกเส้นทาง
18.     วัตถุ m ผูกด้วยเชือกยาว  \ell จับปลายข้างหนึ่งของเชือก แล้วแกว่งให้มวล m เคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบดิ่ง ด้วยอัตราเร็วคงตัว v จงหาผลต่างของแรงดึงในเส้นเชือกเมื่อมวลเคลื่อนที่ผ่านจุดต่ำสุดและสูงสุดของการแกว่ง
19.    ลูกตุ้มนาฬิกามวล  m ถูกปล่อยจากตำแหน่งหยุดนิ่ง ในขณะที่เชือกซึ่งยาว \ell เอียงทำมุม \thetaกับแนวดิ่ง เมื่อลูกตุ้มนาฬิกาผ่านจุดต่ำสุด แรงดึงในเส้นเชือกมีค่าเท่าใด กำหนดให้อัตราเร็วของลูกตุ้มนาฬิกาที่จุดต่ำสุด = \sqrt {2g\ell (1-\cos \theta )}
20.    ลูกกลมมวล 2 กิโลกรัม ผูกไว้ด้วยเชือกยาว 2 เมตร จัดให้ปลายข้างหนึ่งตรึงไว้กับที่ แกว่งเชือกเพื่อให้ลูกกลมเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบระดับ โดยเชือกเอียงทำมุม \thetaกับแนวดิ่ง ดังรูป ถ้าอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมเพิ่มขึ้นทีละน้อยและเส้นเชือกทนแรงดึงได้มากที่สุด 100 นิวตัน เส้นเชือกจะขาดเมื่อมุม\thetaมีค่ากี่องศา และอัตราเร็วเชิงมุมขณะนั้นมีค่าเท่าใด


รูปสำหรับโจทย์ข้อ 20

21.     วัตถุมวล 300 กรัม โยงติดกับคานที่ตั้งอยู่ในแนวดิ่งด้วย เชือก 2 เส้น ดังรูป คานหมุนรอบตัวเอง ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบระดับโดยมีความถี่คงตัว และปรากฏว่าเชือกเส้นบนมีแรงดึง 20 นิวตัน จงหา
ก.     แรงดึงของเชือกเส้นล่าง
ข.    ความถี่ของการเคลื่อนที่ของวัตถุ


รูปสำหรับโจทย์ข้อ 21

22.     รถทดลองติดปลายลวดสปริงเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตร และความถี่ 4 รอบต่อวินาที จงคำนวณหาความเร็วสูงสุด และความเร่งสูงสุดของรถทดลอง
23.    แขวนมวล 4.0 กิโลกรัมกับสปริงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง ปรากฏว่าวัดคาบการสั่นได้ 2.0 วินาที ถ้านำมวล 8.0 กิโลกรัมมาแขวนแทนมวล 4.0 กิโลกรัม แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลงจะสั่นด้วยความถี่เท่าไร
24.    แขวนมวล 4.9 กิโลกรัมกับสปริง แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได้ 0.5 วินาที ถ้าเอามวล 4.9 กิโลกรัมออก สปริงจะสั้นกว่าตอนที่แขวนมวลอยู่เท่าไร
25.    เมื่อออกแรง 2.0 นิวตัน ดึงปลายแผ่นสปริงของเครื่องชั่งมวล ปลายแผ่นสปริงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล 10 เซนติเมตร ดังรูป ที่ปลายสปริงติดมวล 0.3 กิโลกรัม ถ้าดึงให้ปลายสปริงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล 15 เซนติเมตร แล้วปล่อยมือ จงคำนวณหา
ก.     คาบของการสั่นของมวล
ข.    ความเร่งสูงสุดของมวล


รูปสำหรับโจทย์ข้อ 25

26.    มวล 2 กิโลกรัมติดกับปลายลวดสปริง ดังรูป ก.  ดึงสปริงให้ยืดออก แล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย บนพื้นราบเกลี้ยง วัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ ใช้เวลา 1 วินาที ถ้ามีมวล m วางทับมวล 2 กิโลกรัมเดิมดังรูป ข.  ทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและครบ 1 รอบ ใช้เวลา 1.5 วินาที จงหาค่า m

รูปสำหรับโจทย์ข้อ 26

          ต่อไปนี้เป็นคำถามสำหรับแบบฝึกหัดข้อ 27-28
รถทดลองมวล 2 กิโลกรัม ปลายทั้งสองยึดติดกับสปริงที่เหมือนกันทุกประการรถเคลื่อนที่ระหว่างสปริงบนพื้นราบลื่น (ไม่คิดแรงเสียดทาน)  ตอนบนของรถติดเข็มชี้ไว้และเข็มชี้จะเคลื่อนที่ระหว่างจุด Q กับ S เป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายบนสเกลที่วัดเป็นเซนติเมตร  มี R เป็นจุดสมดุล ณ เวลา  t = 0  รถเริ่มเคลื่อนที่จากจุด  Q  ไปทางขวามือ ซึ่งมีเครื่องหมายบวก


รูปสำหรับโจทย์ข้อ 27 – 28

27.     ถ้าคาบของการสั่นเท่ากับ \piวินาที แรงดึงกลับที่กระทำต่อรถในหน่วย นิวตัน/เมตร ณ เวลาเริ่มต้น มีค่าเท่าใด
28.    ความเร็วของรถทดลองที่ตำแหน่ง S มีค่าเท่าใดในหน่วยเมตรต่อวินาที
29.    จากรูป เป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาของการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล 50.0 กรัม ซึ่งติดไว้กับปลายข้างหนึ่งของลวดสปริงเบา ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุแลลวดสปริง ค่าคงตัวของลวดสปริงมีค่าเท่าใดในหน่วย นิวตัน/เมตร


รูปสำหรับโจทย์ข้อ 29

30.     อนุภาคเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบระดับเคลื่อนที่ได้ 10 รอบใช้เวลา 3 วินาที เงาของอนุภาคเคลื่อนที่เป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยมีแอมพลิจูด 8.0 เซนติเมตร ณ ตำแหน่งที่เงาของอนุภาคมีอัตราเร็วสูงสุด มีขนาดของการกระจัดเท่ใดและอัตราเร็วสูงสุดมีค่าเท่าใด
31.    วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยความถี่ 5 รอบต่อวินาที
ก.     เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาทีวัตถุอยู่ในเฟสต่างจากเดิมเท่าไร
ข.    เมื่อวัตถุอยู่ในเฟสต่างจากเดิม  \frac{{21\pi }}{2}เรเดียน วัตถุเคลื่อนที่ได้กี่รอบ
ค.    ในแต่ละช่วงเวลา 1 วินาที วัตถุอยู่ในเฟสต่างกันเท่าไร
ง.    วัตถุใช้เวลาเท่าไร จึงจะอยู่ในเฟสต่างไปจากเดิม 4\pi  เรเดียน
จ.    วัตถุจะอยู่ในเฟสตรงกันที่เวลาผ่านไปจากจุดเริ่มต้นเท่าไรบ้าง
32.    อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยความถี่ 3 รอบต่อวินาที ถ้าแอมพิจูดของการเคลื่อนที่ 2 เซนติเมตร อัตราเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่มีค่าเท่าใด
33.    ล้อวงกลมอันหนึ่งมีรัศมี 0.3 เมตร ที่ขอบล้อติดวัตถุไว้ก้อนหนึ่ง ล้อหมุนด้วยความถี่ 0.5 รอบ/วินาทีรอบแกนหมุนในแนวแกนซึ่งอยู่กับที่ ขณะนั้นมีแสงแดดตกตั้งฉากกับพื้นโลกทำให้เงาของวัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ก.     คาบของการเคลื่อนที่ของเงามีค่าเท่าใด
ข.    ความถี่ของการเคลื่อนที่ของเงามีค่าเท่าใด
ค.    แอมพลิจูดของการเคลื่อนที่ของเงามีค่าเท่าใด
ง.    จงเขียนสมการแสดงการกระจัดในการเคลื่อนที่ ณ เวลาต่างๆ กำหนดให้มุมเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์
34.    วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีแอมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบ/วินาที ณ ตำแหน่งที่มีการกระจัด 7 เซนติเมตร วัตถุจะมีความเร่งเท่าใด
35.    อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยใช้เวลา 2 วินาที ในการเคลื่อนที่ผ่านจุด P เป็น Q ซึ่งอยู่ห่างกัน 22.0 เซนติเมตร ขณะผ่าน P และ Q อนุภาคมีอัตราเร็วเท่ากัน อีก 2 วินาทีต่อมาอนุภาคเคลื่อนที่กลับมาที่ Q จงหาคาบและแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่
36.    A  B  C  เป็นจุดบนเส้นตรงเส้นหนึ่ง อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่ตำแหน่ง B และ C อนุภาคจะอยู่นิ่งโดยจุด B และ C ห่างจาก A  เป็นระยะ a  และ b ตามลำดับที่จุดกึ่งกลางของ  B  และ C อนุภาคมีความเร็ว  v จะแสดงให้เห็นว่า คาบของการเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับ  \pi \frac{{(b - a)}}{v}
37.    ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีแอมพลิจูด 2 มิลลิเมตร ความเร่งที่จุดปลายของการแกว่งมีค่า 8 \times 10^3เมตรต่อ (วินาที) ^2
ก.    จงหาความถี่ของการแกว่ง
ข.    จงหาความเร็วที่จุดสมดุล
ค.    จงเขียนสมการแสดงแรงที่กระทำต่อให้ลูกเหล็กทรงกลมให้เป็นฟังก์ของตำแหน่งและเวลา