บทนำ
            ความรู้เกี่ยวกับ  แรง  การเคลื่อนที่  และพลังงาน  เป็นพื้นฐานที่สำคัญของวิทยาศาสตร์สาขาฟิสิกส์ซึ่งมุ่งศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสสารและพลังงาน  ทำให้เราเข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆ  ในธรรมชาติรอบตัว  รวมทั้งสถานการณ์ต่างๆ  ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน  เช่น  การเคลื่อนที่ของสิ่งต่างๆบนโลก  ภายใต้สนามของแรงโน้มถ่วง  สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก  องค์ประกอบและสมบัติของคลื่นกล  และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า  กัมมันตภาพรังสีและพลังานนิวเคลียร์  ซึ่งนักเรียนจะได้ศึกษารายละเอียดต่อไปในหนังสือเล่มนี้  ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการต่างๆของฟิสิกส์จะช่วยให้นักเรียนสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันและในการทำงานต่างๆมากมาย  รวมถึงเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิทยาศาตร์สาขาอื่นๆ  อย่างกว้างขวางอีกด้วย

ความรู้ทางฟิสิกส์ได้รับการพัฒนามาจากการสังเกต  การสำรวจตรวจสอบและความคิดของหลายคนสะสมและพัฒนาขึ้นมาเป็นเวลายาวนาน  ในลักษณะที่เป็นหลักการ  กฏ  และทฤษฏี  ซึ่งองค์ความรู้ต่างๆ  มีการพัฒนาและเปลี่ยนแปลงไปตามที่มีประจักษ์พยาน  มีการค้นพบและมีข้อมูลมากขึ้น  เนื่องจากความก้าวหน้าของเทคโนโลยีทำให้ความรู้ทางฟิสิกส์พัฒนาขึ้นอย่างรวดเร็วในปัจจุบันความรู้ทางฟิสิกส์และกิจกรรมที่นักเรียนจะได้ปฏิบัติในหนังสือเล่มนี้เป็นเพียงความรู้เบื้องต้น  ซึ่งจะเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเกิดความคิด  และความเข้าใจเกี่ยวกับโลกธรรมชาติ  และนำความรู้มาใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงและเป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อที่สูงขึ้นได้

ในชีวิตประจำวัน  เราพบเห็นการเคลื่อนที่ของสิ่งต่างๆ  เช่น  นกบิน  รถยนต์แล่นบนถนน  ลูกฟุตบอลเคลื่อนที่ในอากาศ  ใบพัดลมหมุน  เด็กแกว่งชิงช้า  ผลไม้หล่นจากต้น  เป็นต้น  การเคลื่อนที่ดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะอย่างไร  และขึ้นกับปัจจัยอะไรบ้าง  นักเรียนจะได้ศึกษาต่อไป

1.1  การเคลื่อนที่แนวตรง
การเคลื่อนที่แนวตรงของวัตถุ  เป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่เปลี่ยนทิศทาง  เช่น  การเคลื่อนที่ของลูกมะพร้าวเมื่อตกจากต้นสู่พื้นดิน  การเคลื่อนที่ของรถยนต์บนถนนตรง  การเคลื่อนที่ของนักกีฬาว่ายน้ำในลู่ของสระ  เป็นต้น

ปริมาตรต่างๆที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวตรงมีความเกี่ยวข้องกันอย่างไร
                 
ในขณะที่รถยนต์เริ่มเคลื่อนที่บนถนนตรง  คนขับจะเหยียบคันเร่งทำให้รถเคลื่อนที่เร็วขึ้น  ถ้าสังเกตที่เข็มวัดอัตราเร็วบนหน้าปัดของรถ  จะพบว่าเข็มเบนมากขึ้น  แสดงว่ารถเคลื่อนที่ด้วย อัตราเร็ว  (speed)  เพิ่มขึ้น  และถ้าพิจารณาทิสของการเคลื่อนที่ด้วย  ความเร็ว   (velocity)  เพิ่มขึ้น

เมื่ออ่านค่าจากเข็มชี้อัตราเร็วของรถที่กำลังเคลื่อนที่ในภาพ  ขณะนี้รถเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว  80  กิโลเมตรต่อชั่วโมงหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง  ไปทางทิศใต้  หากความเร็วของรถเปลี่ยนแปลง  กล่าวได้ว่ารถเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง (acceleration) การเข้าใจปริมาณต่างๆที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่  จะทำให้มีความปลอดภัยมากขึ้นในการขับขี่ยวดยานพาหนะ  และนำไปใช้ประโยชน์ด้านต่างๆได้

การเคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับปริมาณอะไรบ้าง  การเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ  มีอัตราเร็วเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่หรือไม่  และจะสามารถวัดได้อย่างไร

1.1.1  อัตราเร็วและความเร็ว
ถ้านักเรียนสังเกตนักวิ่งหรือนักว่ายน้ำ  เมื่อเคลื่อนที่ออกจากจุดเริ่มต้นจะมีอัตราเร็วไม่มากนัก  และเพิ่มอัตราเร็วขึ้นในช่วงเวลาต่อมา  แสดงว่าการเคลื่อนที่มีอัตราเร็วไม่เท่ากันตลอดระยะทาง  จึงนิยมบอกเป็น  อัตราเร็วเฉลี่ย   ซึ่งหาได้จากอัตราส่วนระหว่างระยะทางที่เคลื่อนที่ได้กับช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่


ภาพ  1.1  หอยทาก  นักวิ่ง  รถยนต์และเสือชีต้า  มีอัตราเร็วเฉลี่ยต่างกัน

นักเรียนจะศึกษาและหาอัตราเร็วเฉลี่ยได้จากกิจกรรมต่อไปนี้

กิจกรรม 1.1   การหาอัตราเร็วเฉลี่ย

                                ภาพการจัดอุปกรณ์
1.  ต่อเครื่องเคาะสัญญาณเวลาเข้ากับหม้อแปลงโวลต่ำที่มีความต่างศักย์ไฟฟ้า  4-6  โวลต์  สอแถบกระดาษผ่านใต้กระดาษคาร์บอนของเครื่องเคาะสัญญาณเวลา  ติดแถบกระดาษกับรถทดลอง  เปิดสวิตซ์หม้อแปลงโวลต์ต่ำแล้วผลักรถทดลองให้แถบกระดาษเคลื่อนที่  ผ่านคันเคาะของเครื่องเคาะสัญญาณเวลาเลือกจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายบนแถบกระดาษที่สามารถวัดระยะทางได้สะดวก
2.  นำข้อมูลมาอภิปรายในประเด็นต่อไปนี้
–  ระยะทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายเป็นเท่าใด  และมีกี่ช่วงจุด
–  ช่วงเวลาระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายเป็นเท่าใด
–  อัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงดังกล่าวเป็นเท่าใด
3.  สรุปและนำเสนอผลการศึกษา

เครื่องเคาะสัญญาณเวลา (ticker  timer)

เครื่องเคาะสัญญาณเวลาเป็นอุปกรณ์  ที่ใช้หาอัตราเร็วของวัตถุ   เมื่อต่อเครื่องเคาะสัญญาณเวลาเข้ากับความต่างศักย์ไฟฟ้า  4-6  โวลต์ของหม้อแปลงโวลต์ต่ำ  จะทำให้คันเคาะสั่นด้วยความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ใช้   คือ  50  ครั้งต่อวินาที  เมื่อดึงแถบกระดาษที่สอดใต้กระดาษคาร์บอน  จะทำให้เกิดจุดต่างๆเรียงกันบนแถบกระดาษ  จุดเหล่านี้ช่วยให้ทราบระยะทางและเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่  เพราะเวลาระหว่างจุด  2  จุด  ที่เรียงกันเท่ากับ  1/50  วินาที  ข้อมูลเวลาและระยะทางช่วยให้วิเคราะห์หาอัตราเร็วได้

โดยทั่วไปเราสนใจทราบอัตราเร็ว  ณ  เวลาใดเวลาหนึ่งซึ่งสามารถหาได้โดยการหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลานั้นๆ
                 
ภาพ  1.2   แถบกระดาษบันทึกข้อมูลผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา

จากข้อมูลการเคลื่อนที่ซึ่งถูกบันทึกลงบนแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา  ถ้าวัดระยะทางระหว่าง 2 ช่วงจุดติดกัน  ซึ่งบันทึกเวลาห่างกัน   \frac{2}{{50}}   อัตราเร็วเฉลี่ยที่ได้  ถือว่าเป็นอัตราเร็ว  ณ  จุดกึ่งกลางเวลานั้น  ซึ่งเรีกยว่าอัตราเร็วขณะหนึ่ง  (instantaneous  speed)  ตัวอย่างอัตราเร็วขณะหนึ่ง  เช่น  อัตราเร็วที่อ่านได้จากมาตรวัดในรถยนต์และรถจักรยานยนต์  เป็นต้น

ตัวอย่าง  จากข้อมูลบนแถบกระดาษในภาพ  1.2  ระหว่างเวลา  \frac{1}{{50}}   วินาที  และเวลา   \frac{3}{{50}}   วินาที  อัตราเร็วขณะหนึ่งเป็นเท่าใด

วิธีทำ   จากอัตราเร็วเฉลี่ย           =   
ระยะทางจากเวลา   \frac{1}{{50}} s  ถึง   \frac{3}{{50}}  s   =  0.008 m
เวลาที่ใช้เคลื่อนที่          = \frac{3}{{50}}s - \frac{1}{{50}}s = \frac{2}{{50}}s
แทนค่าอัตราเร็วเฉลี่ย      = \frac{{0.008m}}{{\frac{2}{{50}}s}} = 0.2m/s
อัตราเร็วเฉลี่ยนี้คืออัตราเร็ว  ณ  จุดกึ่งกลางเวลา  \frac{2}{{50}}s  ซึ่งคืออัตราเร็วขณะหนึ่ง

คำตอบ   อัตราเร็วขณะหนึ่งเท่ากับ   0.2  เมตร/ วินาที
–  ให้นักเรียนหาอัตราเร็ว  ณ  เวลา   \frac{7}{{50}}  วินาทีจากแถบกระดาษในภาพ 1.2

ถ้าการเคลือนที่มีทิศเข้ามาเกี่ยวข้อง  จะบอกอัตราเร็วของรถด้วยปริมาณใด
ในกรณีการเคลื่อนที่แนวตรง  ระยะทางและขนาดของการกระจัดมีค่าเท่ากัน  แต่การกระจัดจะต้องมีทิศของการเคลื่อนที่กำกับด้วย  นั่นคือการกรัดเป็นปริมาณเวกเตอร์  การกระจัดในหนึ่งหน่วยเวลาคือ  ความเร็ว  ดังนั้นความเร็วกับการกระจัดจึงมีทิศเดียวกัน  และต่างก็เป็นปริมาณเวกเตอร์  ความเร็วมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทีเช่นเดียวกับหน่วยของอัตราเร็ว

โดยปกติแล้ว  ในการเคลื่อนที่ของรถยนต์  ความเร็วของรถยนต์อาจเปลี่ยนแปลงได้ตลอดการเคลื่อนที่  ดังนั้นในบางครั้งจึงนิยมบอกความเร็วของรถด้วยความเร็วเฉลี่ย  ซึ่งหาได้จากสมการต่อไปนี้

               ภาพ 1.3  รถยนต์เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก  200  เมตร  ในเวลา  20  นาที

–  จากภาพ  1.3  รถเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก  จากจุด  A  ไปยังจุด  B  ในเวลา  20  นาทีได้ระยะทาง  200  เมตร  หรือการกระจัด 200  เมตร  ไปทางทิศตะวันออก  รถคันนี้มีอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยเท่าไร
ขณะรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง  เมื่อหยุดรถกะทันหัน ศีรษะของคนที่อยู่ในรถจะถลำไปข้างหน้าอาจทำให้เกิดอันตรายได้  เพื่อความปลอดภัยควรคาดเข็มขัดนิรภัย  และไม่ขับรถด้วยความเร็วสูงเกินกำหนด
– อัตราเร็วและความเร็ว  เหหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร
–  รถไฟฟ้าบีทีเอสเคลื่อนที่แนวตรงจากสถานีเอกมัยไปยังสถานีทองหล่อได้ระยะทาง  840  เมตรในเวลา   60  วินาที  รถไฟฟ้ามีอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใด
–  รถโดยสารปรับอากาศแล่นด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย  80  กิโลเมตรต่อชั่วโมงจากสถานีหมอชิตถึงนครสวรรค์เป็นระยะทาง  240  กิโลเมตร  ถ้าออกเดินทางตั้งแต่เวลา  9.00  น.  นักเรียนควรจะนัดให้เพื่อมารับที่ปลายทางเวลาใด


                             ภาพ  1.4  รถไฟฟ้าบีทีเอสและเส้นทางเดินรถ

กิจกรรมเพิ่มเติม
หาความเร่งเฉลี่ยของมือโดยใช้มือดึงแถบกระดาษที่สอดผ่านใต้กระดาษคาร์บอนของเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่กำลังทำงาน
นำแถบกระดาษมาหาความเร็วต้นและความเร้วปลายและช่วงเวลาที่ใช้เปลี่ยนความเร็วเพื่อนำไปหาความเร่งของมือ

1.1.2  ความเร่ง
ถ้าพิจารณาการเคลื่อนที่ในการแข่งกรีฑาที่มีนักวิ่งแซงนักวิ่งคนอื่นเข้าเส้นชัย  และการขับรถแซงงคันอื่น  นักวิ่งหรือผู้ขับรถต้องเพิ่มความเร็ว  สถานการณ์ดังกล่าวนี้  เป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่ง ซึ่งเป็น ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาความเร่งมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที ^2   (m/s^2)  ในการเคลื่อนที่ของวัตถุ  ยางขณะวัตถุมีความเร็วสม่ำเสมอ  ซึ่งหมายถึงขนาดและทิศของความเร็วของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลง  และบางขณะความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไป  คือมีการเปลี่ยนขนาดของความเร็วหรือมีการเปลี่ยนทิศของความเร็ว  หรือมีการเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศของความเร็ว  จึมักพิจารณาความเร่งเฉลี่ย  ซึ่งหาได้จาก

ดังนั้นถ้าให้   v_1  =  ความเร็วต้น  (ขณะเวลา   t_1 )
 v_2  =  ความเร็วปลาย  (ขณะเวลา   t_2 )
และ               a  =  ความเร่งเฉลี่ย
จะได้             Â  a = \frac{{v_2  - v_1 }}{{t_2  - t_1 }}

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์คันหนึ่งบนทางตรง  โดยสังเกตมาตรวัดอัตราเร็วของรถยนต์  ตั้งแต่รถเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง  แล้วเคลื่อนที่ไปได้ระยะหนึ่ง  จนในที่สุดก็หยุดนิ่งอีกครั้งหนึ่ง  ดังภาพ  1.5

                        ภาพ 1.5  การเคลื่อนที่แนวตรงของรถยนต์ในช่วงเวลาหนึ่ง

–  การขับรถด้วยอัตราเร็วดังภาพมีความสัมพันธ์กับการใช้เชื้อเพลิงอย่างไร
การเคลื่อนที่ของรถจากหยุดนิ่ง  (v=0)  จนมีความเร็วเป็น  90  กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ในเวลา  25  วินาที  จะเห็นได้ว่า  รถมีความเร็ว  เพิ่มขึ้น  หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า  รถเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง  เราสามารถหาความเร่งเฉลี่ยของรถในช่วงเวลา  25  วินาที  ได้ดังนี้
ความเร็วที่เปลี่ยนไป   =   v_2  -  v_1
=  90 km/h – 0 km/h
=   \frac{{90 \times 1000m}}{{60 \times 60s}}
=  25 m/s
ช่วงเวลาที่ใช้              =   t_2 - t_1
=  25 s – 0s
=  25s
จะได้                     a  =  Â  \frac{{25m/s}}{{25s}}
=   1 m/s^2
นั่นคือ  รถเคลื่อนที่ด้วยความเร่งฌลี่ย  1  เมตรต่อวินาที ^2   และมีทิศเดียวกับทิศของความเร็ว   หมายความว่ารถเพิ่มความเร็ววินาทีละ  1  เมตรต่อวินาที  อย่างสม่ำเสมอ

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของรถในช่วงเวลา  t  =  25s  ถึง  t = 50s  จะเห็นว่า  รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าเดิม  หรือรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว  นั่นคือความเร็วของรถที่เปลี่ยนไปมีค่าเท่ากับศูนย์  ทำให้ความเร่งของรถมีค่าเท่ากับศูนย์ด้วย

หน่วยของอัตราเร็ว
โดยทั่วไปอัตราเร็วมีหน่วยเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง  แต่ในระบบเอสไอ  (SI)  อัตราเร็วมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที  บางครั้งจึงต้องเปลี่ยนหน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง  เป็นหน่วยเมตรต่อวินาที  เช่น  อัตราเร็ว  180 km/h  มีค่าเท่ากับ  50  m/s

สำหรับการเคลื่อนที่ของรถในช่วงเวลา  t = 50s  จนกระทั่งรถหยุดนิ่งที่เวลา  t =75s  รถมีความเร็วน้อยลง  เราสามารถหาความเร่งเฉลี่ยของรถในช่วงนี้ได้ดังนี้
ความเร็วที่เปลี่ยนไป  =   v_2 - v_1
=  0 km/h – 90 km/h
= – 90 km/h
  - \frac{{90x1000m}}{{60x60s}}
ช่วงเวลาที่ใช้             =   t_2 - t_1  =  75s - 50s  =  25s
จะได้                  a  =  Â  - \frac{{25m/s}}{{25s}} =  - 1m/s^2

นั่นคือ  รถเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเฉลี่ย  1  เมตรต่อวินาที ^2  และมีทิศทางตรงข้ามกับทิสของความเร็ว  เพราะความเร่งเฉลี่ย  (a)  มีเครื่องหมาย  – ซ่งหมายความว่า  ความเร็วรถลดลงวินาทีละ  1  เมตรต่อวินาที

–  จากประจักษ์พยานการเคลื่อนที่ในตัวอย่างนี้  นักเรียนจะอธิบายความสัมพันธ์ของความเร็วและความเร่งว่าอย่างไร
–  ความเร็ว  ความเร่ง  มีความสำคัญอย่างไรต่อการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วของยานพาหนะและระยะหยุด

ในกรณีฉุกเฉิน  คนขับต้องหยุดรถอย่างกะทันหัน  ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้นับตั้งแต่  เมื่อคนขับเริ่มมีปฏิกิริยาตอบสนองจนรถหยุดสนิท   เรียกว่า  ระยะหยุด  ระยะหยุดประกอบด้วย  ระยะคิด  ซึ่งเป็นระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้  ก่อนที่คนขับจะเหยียบเบรกและระยะเบรก  ซึ่งเป็นระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้  หลังเหยียบเบรกจนรถหยุด
(ดัดแปลงจาก  The  World  of  Physics  :  Mysteries  Magic &  Myth John W. Jewitt, Jr.Brooks/Cole,2001.P.20)

–  จากแผนภาพอัตราเร็ว  ระยะคิด  และระยะเบรกมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
–  ถ้าถนนเปียก  หรือรถมีน้ำหนักมาก  หรือคนขับมีปฏิกิริยาตอบสนองช้า  ระยะหยุดจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร
–  จากข้อมูลในแปนภาพนี้  ถ้านักเรยีนขับรถด้วยอัตราเร็ว  72  กิโลเมตรต่อชั่วโมง  ควรจะเว้นระยะให้ห่างจากรถคันหน้าอย่างน้อยเท่าใด  จึงจะเป็นระยะปลอดภัยในการเบรกรถอย่างกะทันหัน

การเคลื่อนที่แนวตรงที่นักเรียนพบเห็นในชีวิตประจำวัน  ไม่ได้มีเฉพาะการเคลื่อนที่แนวตรงตามแนวระดับเท่านั้น  แต่ถ้านักเรียนพิจารณาผลไม่ที่ตกจากต้นสู่พื้นดินหรือวัตถุต่างๆที่ตกจากที่สูง  จะพบว่าเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  แตกต่างจากการเคลื่อนที่ในแนวระดับหรือไม่อย่างไร

ถ้าทำการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก  โดยติดวัสดุ  เช่น ผลส้ม  หรือลูกเทนนิสกับแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาจากแถบกระดาษที่แสดงไว้ในภาพ  1.7  นักเรียนจะพบว่าวัตถุ  มีความเร็วมากขึ้นอย่างสม่ำเสมอ  นั่นคือวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว   เรียกความเร่งในการตกของวัตถุว่า  ความเร่โน้มถ่วงของโลก (gravitational  acceleration, g)  ซึ่งมีค่า  9.8  เมตรต่อวินาที ^2  และมีทิศดิ่งลงสู่พื้นเสมอ  แสดงว่าในทุกๆ 1 นาที  วัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้นประมาณ  9.8  เมตรต่อวินาที  ซึ่งถือว่าเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร็วเพิ่มขึ้นเร็วมาก  ตัวอย่างเช่น  การโดดร่มแบบดิ่งพสุธาช่วงที่ร่มยังไม่กางจะมีความเร็วมาก

                                        ภาพ1.6  มะม่วงตกในแนวดิ่ง

                ภาพ 1.7  แถบกระดาษบันทึกการเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งของวัตถุ

–  ให้นักเรียนยกตัวอย่างการเคลื่อนที่แนวตรงในชีวิตประจำวัน มา  3  ตัวอย่าง และบรรยายลักษณะของการเคลื่อนที่นั้น

–  เมื่อลูกบาสเกตบอลกำลังเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง  โดยมีความเร็วลดลงอย่างสม่ำเสมอ  ความเร่งของการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเป็นอย่างไร

การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวของการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง  ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดึดของโลก  ความเร็วของวัตถุจะลดลงอย่างสม่ำเสมอ  แสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งที่มีทิศตรงข้ามกับความเร็ว

–  มะม่วงสุกลูกหนึ่งตกจากต้นลงมาในแนวดิ่งเสมอ  เช่น  ผลไม้  ก้อนหินบนหน้าผา  ดังนั้น  จึงควรระวังไม่ให้เกิดอันตราย

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ถ้านักเรียนขว้างลูกบอลหรือวัตถุใดๆออกไปไกลๆ  จะพบว่าลูกบอลค่อยๆ  ลดระดับจนตกลงสู่พื้น  นักเรียนสังเกตและอธิบายแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นว่าเป็นอย่างไร

กิจกรรมหลายอย่างที่เห็นในชีวิตประจำวัน เช่น  การโยนมะพร้าวและแตกโมของชาวสวน  การโยนและรับถังปูนของช่างก่อสร้าง  การปล่อยถุงเสบียงสัมภาระจากเครื่องบินลงในถิ่นทุรกันดาร  และการเล่นกีฬาหลายชนิด  เช่น  วอลเลย์บอล  ฟุตบอล  เทนนิส  แชร์บอล  พุ่งแหลน  ต้องมีการโยนหรือขว้างวัตถุ  เพื่อให้วัตถุพุ่งถึงเป้าหมาย  แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ  ในกิจกรรมที่ได้กล่าวมาแล้ว  จะเป็นเส้นโค้งทั้งสิ้น

การเคลื่อนที่ในแนวโค้งเป็นอย่างไร นักเรียนจะทำความเข้าใจได้จากกิจกรรมต่อไปนี้

กิจกรรม 1.2  การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง

1.  ปล่อยโลหะกลมบนรางที่ระดับความสูงต่างๆกัน  แล้วสังเกตแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุหลังจากที่หลุดจากรางในแนวระดับ  บันทึกตำแหน่งที่วัตถุตกลงบนพื้น
2.  ปล่อยโลหะกลม  ณ  ตำแหน่งหนึ่ง  แล้วใช้ที่กั้นวางดักไว้ดังภาพ  เนื่องจากที่กั้นมีกระดาษคาร์บอนติดอยู่  จึงปรากฏรอยกระแทะบนที่กั้น  ทำเครื่องหมายบนกระดาษกราฟให้ตรงกับรอยกระแทะของโลหะกลมบนที่กั้น

                                                   ภาพการจัดอุปกรณ์

3.  ปล่อยโลหะกลม  ณ  ตำแหน่งเดิมอีก 6-8  ครั้ง  ในแต่ละครั้ง  เลื่อนที่กั้นให้ห่างออกไป  1  เซนติเมตร  แล้วบันทึกตำแหน่งที่โลหะกระแทะที่กั้นบนกระดาษกราฟ

-ระยะที่วัตถุตกถึงพื้นจะใกล้หรือไกล  ขึ้นอยู่กับอะไร  แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นอย่างไร
–  ลากเส้นต่อรหว่างจุดแสดงตำแหน่งของโลหะกลม  ณ  เวลาต่างๆหลังการตกและบรรยายลักษณะแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุ
–  สรุปผลการศึกษา

การเคลื่อนที่ของวัตถุจากกิจกรรม 1.2  ซึ่งความเร็วของวัตถุสามารถแยกออกได้เป็น 2 แนว  คือ  ความเร็วในแนวดิ่ง  และความเร็วในแนวระดับ  เมื่อเริ่มต้นเคลื่อนที่ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์  และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจนวัตถุตกถึงพื้น  ส่วนความเร็วในแนวระดับจะคงตัวตลอดการเคลื่อนที่  (เท่ากับความเร้วี่จุดเริ่มต้น)  ดังนั้นถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่  ด้วยความเร็วเริ่มต้น  (ในแนวระดับ)  มีค่ามาก  ก็จะเคลื่อนที่ไปได้ไกล

แนวการเคลื่อนที่ดังกล่าวจะเป็นแนวโค้งและถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลาและเรียการเคลื่อนที่ลักษณะนี้ว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  (projectile  motion)  สาเหตุที่ทำให้แนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง  และการที่ความเร็วแนวดิ่งเพิ่มขึ้น  ก็เนื่องมาจากแรงดึงดูดของโลกนั่นเอง

                                         ภาพ 1.9  การเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอล

–  จากภาพ  1.9    แนวการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเป็นอย่างไร  เหตุใดนักบาสเกตบอลบางคนจึงยิงลูกบอลลงห่วงได้แม่นยำ
–  ให้ยกตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในชีวิตประจำวัน  พร้อมทั้งอธิบายลักษณะของการเคลื่อนที่ในชีวิตประจำวันยังมีการเคลื่อนที่แบบใดอีกบ้างนักเรียนจะได้ศึกษาต่อไป

การเคลื่อนที่แบบวงกลม
นักเรียนหลยคนคงเคยเล่นสเกตในลานสเกตที่โค้งเป็นวงกลม  บางคนอาจเคยนั่งรถไฟบนถนนที่โค้งมากๆ  บางคนอาจสังเกตเห็นนกบินโฉบวนโค้งเป็นวง  การเคลื่อนที่เช่นนี้เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลม  (circular  motion)  นักเรียนมีตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบวงกลมอะไรอีกบ้าง

การเคลื่อนที่แบบวงกลมมีเงื่อนไขอย่างไร นักเรียนศึกษาได้จากพิจารณาได้จากกิจกรรมต่อไปนี้

กิจกรรม 1.3  การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับ<
1.  เหวี่ยงจุกยางในชุดการเคลื่อนที่แบบวงกลม  ให้เคลื่อนที่เป็นวงเหนือศีรษะ  ดังภาพ  สังเกตเส้นทางเดินของจุกยาง  อัตราเร็วในการเคลื่อนที่  ความยาวของเชือก  และแรงดึงเชือก

                                                     ภาพการเหวี่ยงหมุนจุกยาง

2.  ลองเหวี่ยงจุกยางด้วยเงื่อนไขที่ต่างไปจากเดิม  เช่น  เหวี่ยงด้วยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น  แต่ความยาวของเชือกเท่าเดิม  หรือเหวี่ยงด้วยอัตราเร็วคงตัว  แต่เปลี่ยนความยาวของเชือก  หรือคิดเปลี่ยนเงื่อนไขอื่นๆตามความสนใจ  สังเกตและอธิบายเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุกยากในแต่ละกรณี
3.  อภิปรายร่วมกัน  แล้วสรุปและนำเสนอผลการศึกษา
–  จุกยางจะคงสภาพการเคลื่อนที่แบบวงกลมอยู่ได้  ภายใต้เงื่อนไขอะไรบ้าง
–  มีแรงดึงที่เชือกกระทำต่อจุกยางหรือไม่
–  วิเคราะห์ความสัมพันธืระหว่างอัตราเร้วในการเคลื่อนที่  รัศมีการเคลื่อนที่ของจุกยางและแรงดึงเชือก

เมื่อวัตถุมวล  m  เคลื่อนที่เป็นวงกลม  จะมีแรงกระทำต่อวัตถุ  ซึ่งมีทิศเข้าหาศูนย์กลางของการเคลื่อนที่นั้นเสมอเรียกว่า  แรงสู่ศูนย์กลาง(centripetal  force,  F_c)

ขณะที่จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมไปรอบมือ  เราจะรู้สึกว่าเชือกออกแรงดึงมือ  โดยทิศของแรงพุ่งออกจากมือและในขณะเดียวกันเชือกก็จะดึงจุกยางโดยทิศของแรงพุ่งเข้าหามือตลอดเวลาด้วย

ภาพ 1.10  แรงกระทำต่อวัตถุมีทิศเข้าหาศูนย์กลางการเคลื่อนที่  เมื่อมองจากตำแหน่งตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่

–  ในขณะที่จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลม  ถ้าเชือกที่ผูกติดกับจุกยางขาด จุกยางจะเคลื่อนที่อย่างไร

            ในการเคลื่อนที่แบบวงกลม  จะต้องมีแรงที่พอเหมาะกระทำกับวัตถุ  จึงจะทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้งของวงกลมได้ด้วยรัศมีค่าหนึ่ง  และความเร็วค่าหนึ่งเท่านั้น  ดังนั้นการขับรถยนต์หรือรถจักรยานยนต์บนถนนที่โค้ง  ต้องระวังการใช้อัตราเร็วให้เป็นไปตามที่กำหนดไว้จึงจะปลอดภัย  ในการออกแบบก่อสร้างถนน  จะต้องสร้างให้ถนนเอียงเข้าหาศูนย์กลาง  ของความโค้ง  เพื่อช่วยเพิ่มแรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำกับรถ  ทำให้มีความปลอดภัยในการขับขี่มากขึ้น

–  การขับรถบนถนนโค้งในสภาพถนนเปียกลื่น  ควรขับรถอย่างไรให้ปลอดภัยมากที่สุด
–  ในการบัขรถเข้าโค้ง  จะมีแรงสู่ศูนย์กลางแรงนี้มาจากไหน
–  สภาพของยางรถและถนน  มีความสำคัญอย่างไรกับความปลอดัยในการขับรถยนต์และรถจักรยานยนต์

                              ภาพ 1.11  การโคจรของโลกและดวงจันทร์รอบดวงอาทิตย์

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในธรรมชาติ  เช่นการโคจรของโลกและดาวเคราะห์อื่นๆ  รอบดวงอาทิตย์  ก็สามารถอธิบายได้ด้วยหลักของการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เรียนรู้ไปแล้ว  นั่นคือมีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำต่อโลก  จึงจะทำให้ดลกโคจรรอบดวงอาทิตย์อยู่ได้

แรงที่กระทำต่อโลกและทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางเป็นแรงอะไร

เซอร์ไอแซก  นิวตัน  ได้เสนอกฏแรงดึงดูดระหว่างมวล (law  of  gravity)  ซึ่งมีใจความว่า  วัตถุทุกชนิดในเอกภพจะส่งแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน  โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองและแปรผกผันกับระยะทางระหว่างัตถุกำลังสอง  ถ้าพิจารณาแรงดึงดูดระหว่างมวลคู่หนึ่ง  ตามภาพ  1.13  วัตถุ 1 และวัตถุ 2  จะส่งแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน  โดยแรงที่วัตถุ 1   ดึงดูดวัตถุ 2  มีค่าเท่ากับแรงที่วัตถุ 2  ดึงดูดวัตถุ1  แต่มีทิศตรงข้ามกัน  ดังนั้นจึงมีแรงดึงดูดระหว่างดวงอาทิตย์กับโลก  นั่นคือขณะที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์จะมีแรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์ดึงดูดโลก  ซึ่งมีทิสสู่ศูนย์กลาง

ภาพ 1.12  เซอร์ไอแซก  นิวตัน

Sir  Isaac Newton  (พ.ศ  2158 – 2270)  นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ  เป้นผู้ค้นพบกฏแรงดึงดูดรหว่างมวล  เขาได้ตั้วกฏการเคลื่อนที่ 3 ข้อ  ซึ่งเป็นรากฐานที่สำคัญมากของวิชาฟิสิกส์

–  ทำไมดวงจันทร์จึงโคจรรอบโลกอยู่ได้
–  ดาวเทียมที่วงโคจรใกล้หรือไกลจากโลก  จะมีอัตราเร็วในการโคจรต่างกันอย่างไร

                                      ภาพ  1.13  แรงดึงดูดระหว่างมวลคู่หนึ่ง

                                       ภาพ 1.14  ดาวเทียมโคจรรอบโลก

การเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุทั้งหมดนี้  มีลักษณะเฉพาะคือ  เป็นการเคลื่อนที่ที่วัตถะเคลื่อนที่กลับมาซ้างเดิมเสมอ  ช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ  1  รอบ  เรียก  คาบ  (period)  ซึ่งมีหน่วยเป็น  วินาที  และจำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน  1  หน่วยเวลา  เรียกว่า  ความถี่    (frequency)  ซึ่งมีหน่วยเป็น  รอบต่อวินาที  หรือ  เฮิรตซ์ (hertz)

ความสัมพันธ์ของความถี่กับคาบดังนี้
 f = \frac{1}{T}
เมื่อ        f  คือ  ความถี่  มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที
T คือ  คาบ  มีหน่วยเป็นวินาที

                                                        ภาพ 1.15  รถไต่ถัง

–  รถมอเตอร์ไซค์ไต่ถังเคลื่อนที่รอบถัง  4  รอบในเวลา  1  นาที  คาบของการเคลื่อนที่เป็นเท่าไร
–  ดาวเทียมไทยพัฒน์  ดาวเทียมดวงแรกที่ออกแบบและสร้างด้วยฝีมือของคนไทยโคจรรอบโลก  1  รอบ  ในเวล  101  นาที  คาบและความถี่ของการเคลื่อนที่เป็นเท่าไร

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย


            ถ้านักเรียนนั่งชิงช้าแล้วทำให้ชิงช้าแกว่ง  นักเรียนจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำทางเดิมหลายครั้ง  โดยขณะแกว่งออกไปถึงตำแหน่งหนึ่ง  ก็จะหยุดชั่วขณะ  แล้วแก่วงกลับไปสู่อีกทางหนึ่ง  และเมื่อถึงอีกตำแหน่งหนึ่ง  ก็จะหยุดชั่วขณะแล้วแก่วงกลับไปอีกทางหนึ่ง  และเป็นอย่างนี้หลายครั้ง  จนในที่สุดชิงช้าจะหยุดเพราะมีแรงต้านการแก่วงจากอากาศตลอดเวลา

–  ถ้าแรงต้านมีค่าน้อยและมวลของวัตถุเปลี่ยนจะมีผลต่อการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาหรือไม่

กิจกรรม 1.4  การเคลื่อนที่แบบแกว่ง

                                          ภาพการจัดอุปกรณ์
1. จัดอุปกรณ์ดังภาพ  ผลักนอตให้แกว่งโดยเส้นเชือกทำมุมเล็กๆกับแนวดิ่ง  แล้วจัวเวลาที่น๊อตแกว่งครบ  10  รอบ  แล้วคำนวณหาคาบการแกว่ง
2.  ระดมความคิดออกแบบการทดลองเพื่อการศึกษาว่าการเปลี่ยนแปลงค่าตัวแปรต่างๆในชุดทดลองมีผลต่อคาบการแก่วงอย่างไร
3.  นำเสนอผลการทดลองในรูปกราฟ  และอธิบายความสัมพันธ์จากกราฟ

การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำทางเดิม  โดยมุมที่เบนจากแนวดิ่งซึ่งเป็นค่าสูงสุดคงตัวตลอด   เรียกว่า  การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย   (simple  harmonic  motion)

การเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นไปด้านหนึ่งแล้วเคลื่อนที่กลับมายังจุดเริ่มต้นเดิม  ดังเช่นภาพที่  1.14  เมื่อน๊อตเคลื่อนที่จาก  A  ไป  B  ไป  C  แล้วกลับมาที่  A  อีกครั้งหนึ่งเป็นการเคลื่อนที่ครบ  1  รอบ  เวลาในการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาครบ  1  รอบ  เรียกว่า  คาบ  ของการเคลื่อนที่  จำนวนรอบของการเคลื่อนที่ใน  1  วินาที  เรียกว่า  ความถี่  มีหน่วยเป็น  รอบต่อวินาที  หรือเฮิรตซ์

                                         ภาพ 1.14  การแกว่งของนอต

–  การเคลื่อนที่ของชิงช้าแก่วงเป็นกาเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกยอย่างง่ายหรือไม่  อธิบายประกอบ
–  เพราะเหตุใดการหาคาบการเคลื่อนที่จึงต้องจับเวลาในการเคลื่อนที่หลายๆรอบ
–  จากการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย  ต่างจากการเคลื่อนที่แบบวงกลมอย่างไร
                                   
ภาพ 1.15  นาฬิกาลูกตุ้ม

ความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบอาร์โมนิกอย่างง่าย  นำไปสู่การสร้างนาฬิกาแบลูกตุ้ม
ในธรรมชาติและกิจกรรมต่างๆในชีวิตประจำวันของมนุษย์  มีเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่มากมาย  การที่เราเข้าใจลักษณะการเคลื่อนที่แบบต่างๆ  นอกจากจะทำให้เราทราบซึ้งในธรรมชาติและช่วนให้เราทำกิจกรรมที่เกี่ยวข้องได้สำเร็จแล้ว  ยังจะช่วยให้เรามีความปลอดภัย  รวมทั้งเป็นแนวคิดพื้นฐานที่นำไปสู่การพัมนาทางเทคโนโลยีอีกด้วย